Casi todos saben lo que es el GPS, el Sistema de Posicionamiento Global (en inglés, Global Positioning System) que es un sistema que utiliza un conjunto de satélites que nos permite calcular nuestra posición en la Tierra.
Satélite del sistema GPS visto antes de su puesta en órbita. Se ven sus antenas emisoras.
La forma de operar es como sigue; se toma un aparatito llamado "receptor GPS" el cual recibe la señal de un mínimo de 3 satélites, dicha señal lleva información de la hora exacta en la cual salió del satélite (se usan relojes atómicos para lograr la mayor precisión posible). Luego se calcula, en base a dicha información que tan lejos está el receptor del receptor (el satélite del aparatito GPS) midiendo cuanto tiempo tardó en llegar la señal y multiplicando ese tiempo por la velocidad de la luz, y como se conoce la posición de cada uno de los satélites se puede calcular la distancia entre el receptor y el satélite A, luego al B y luego al C (mientras mas, mejor). Luego se calcula que punto cumple con estar a dicha distancia de cada uno de los satélites, ese será el punto donde esta el receptor. Es como "triangular" con muchos puntos.
Midiendo el tiempo que tarda en viajar la señal de cada satélite permite calcular la posición del receptor.
Ok, entonces el GPS utiliza un método muy ingenioso para calcular donde esta uno, y ya vimos que la clave de este método es medir muy bien el tiempo que tarda al señal en ir del satélite al receptor. Por esto es que se usan relojes atómicos que pueden dar una lectura con un error de 0.0000000001 segundos al día, con lo que se puede obtener un muy buen resultado.
Concepción artística de un satélite GPS en órbita.
Pero (como en muchas entradas de este blog, a estas alturas aparece un "pero") la teoría de la relatividad (llamada teoría por tradición ya que esta mas demostrada que lo devaluado del Peso) nos indica que se han de dar dos factores que nos podrían meter ruido:
1.- El tiempo se acelera por la velocidad, lo cual debe de afectar al satélite que viaja a considerable velocidad. También la precisión requerida hace que el error sea mayor.
2.- El tiempo se retrasa por la curvatura espacio-temporal en los alrededores de la Tierra. Esto afectaría el tiempo que tarda la señal en ir del satélite al receptor.
Entonces tenemos que la relatividad nos indica que habrá dos efectos temporales que actuarán en contra uno del otro, la pregunta es ¿cuál es el dominante y en que medida altera la medición? Resulta que si uno se pone a calcular el impacto de estos efectos se obtiene una gráfica como esta:
Satélite del sistema GPS visto antes de su puesta en órbita. Se ven sus antenas emisoras.
La forma de operar es como sigue; se toma un aparatito llamado "receptor GPS" el cual recibe la señal de un mínimo de 3 satélites, dicha señal lleva información de la hora exacta en la cual salió del satélite (se usan relojes atómicos para lograr la mayor precisión posible). Luego se calcula, en base a dicha información que tan lejos está el receptor del receptor (el satélite del aparatito GPS) midiendo cuanto tiempo tardó en llegar la señal y multiplicando ese tiempo por la velocidad de la luz, y como se conoce la posición de cada uno de los satélites se puede calcular la distancia entre el receptor y el satélite A, luego al B y luego al C (mientras mas, mejor). Luego se calcula que punto cumple con estar a dicha distancia de cada uno de los satélites, ese será el punto donde esta el receptor. Es como "triangular" con muchos puntos.
Midiendo el tiempo que tarda en viajar la señal de cada satélite permite calcular la posición del receptor.
Ok, entonces el GPS utiliza un método muy ingenioso para calcular donde esta uno, y ya vimos que la clave de este método es medir muy bien el tiempo que tarda al señal en ir del satélite al receptor. Por esto es que se usan relojes atómicos que pueden dar una lectura con un error de 0.0000000001 segundos al día, con lo que se puede obtener un muy buen resultado.
Concepción artística de un satélite GPS en órbita.
Pero (como en muchas entradas de este blog, a estas alturas aparece un "pero") la teoría de la relatividad (llamada teoría por tradición ya que esta mas demostrada que lo devaluado del Peso) nos indica que se han de dar dos factores que nos podrían meter ruido:
1.- El tiempo se acelera por la velocidad, lo cual debe de afectar al satélite que viaja a considerable velocidad. También la precisión requerida hace que el error sea mayor.
2.- El tiempo se retrasa por la curvatura espacio-temporal en los alrededores de la Tierra. Esto afectaría el tiempo que tarda la señal en ir del satélite al receptor.
Entonces tenemos que la relatividad nos indica que habrá dos efectos temporales que actuarán en contra uno del otro, la pregunta es ¿cuál es el dominante y en que medida altera la medición? Resulta que si uno se pone a calcular el impacto de estos efectos se obtiene una gráfica como esta:
Gráfica mostrando el efecto de aceleración temporal debido a la velocidad (línea verde) y dilatación por la gravedad (línea roja), el efecto neto es la línea azul. El eje horizontal indica la distancia al centro de la Tierra y el vertical el tiempo ganado, medido en picosegundos.
En la cual vemos que el efecto relativista dominante es el aceleramiento del tiempo, el cual se reduce por la dilatación gravitatoria. Tomar esto en cuanta es fundamental para el buen funcionamiento del sistema GPS y es un excelente ejemplo de una aplicación práctica de la relatividad.
La corrección adecuada la hace la computadora del aparato receptor, que toma en cuenta la posición de cada satélite para saber como lo afectó la gravedad y la velocidad y así logra un calculo con un margen de error de unos cuantos metros. De no hacer corrección alguna, el margen sería tan grande que en unas pocas horas todo el sistema sería inútil.
Como un pequeño corolario, les invito a pensar en lo siguiente. Vean la linea inferior (roja) de la última gráfica, la de la dilatación temporal. Pues esa es la línea que describe dicho efecto para la Tierra, ¿como creen que sería en un cuerpo con mucha mas gravedad? un hoyo negro digamos. Justo en la superficie del hoyo negro ¿cuanto se dilata el tiempo? o ¿cuanto tiempo (visto desde otro lugar) tarda en pasar un segundo? Si quieren manden su respuesta, el resultado lo pondré en unos días.
Excelente blog, nos gustaria que dieras de alta tu web en nuestro directorio de blogs www.directoriobuscador.com.mx ; Saludos
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