lunes, 26 de abril de 2010

Lleno a reventar

Casi todos los aficionados a la astronomía saben conocen algunos aspectos generales sobre la evolución de las estrellas. Conocen la relación que existe entre los posibles finales de una estrellas y su masa. Por ejemplo que las estrellas pequeñas terminan sus días como enanas blancas, las medianas como estrellas de neutrones y las muy grandes como hoyos negros. Sin embargo lo que casi no se ve en los libros de divulgación de astronomía es que es posible pasa de un tipo de estos cuerpos al otro, en particular, existe una masa límite en la cuál ocurren cosas muy interesantes. Este es el llamado límite de Chandrasekhar. Primero veamos lo que es este límite y luego hablaremos de sus consecuencias. Y para iniciar recordemos algunas cosas sobre las estrellas muertas.


Concepción artística de un sistema binario donde la atmósfera de una estrella "viva" es arrancada por una enana blanca cercana la cuál forma un disco en torno suyo antes de consumirla, de esta manera aumentando su masa.

Primero las enanas blancas. Sabemos que este tipo de cuerpos son cadáveres de estrellas de baja masa, es decir de estrellas tipo Sol. En este caso, el proceso de muerte es la formación de una nebulosa planetaria (nombradas así por razones históricas), este proceso es la lenta expansión de las capas exteriores hasta que escapan por completo. Luego de la formación de la nebulosa planetaria, lo que queda de la estrella, el remanente, es un cuerpo de carbono, oxigeno, silicio y hierro que se enfría lentamente. A este remanente es a lo que se le llama "enana blanca". Debido a que la enana blanca es solo el núcleo de la estrella, no se encuentra sometida a las condiciones de presión que mantienen a una estrella viva y generando energía, por lo que se enfría y comprime lentamente hasta que llega a ser de un tamaño aproximado a la Tierra. En este caso, el cuerpo en cuestión se mantiene de un tamaño fijo por que, como en la materia normal que nos rodea aquí en la Tierra, el "choque" de la nube de electrones de un átomo contra la de sus vecinos impide que se acerquen mas. A esto se le llama "presión electrónica" y al hecho de que las nubes de electrones de un átomo no compartan el mismo espacio con otra se le llama "degeneración electrónica", es decir cuando se da la degeneración electrónica es cuando los electrones de los átomos se liberan y rondan libres por la materia sin estar asociados en ningún átomo.


Esquema de materia degenerada, es decir, comprimida hasta que algún límite físico lo impide. En la enana blanca se tiene materia electro-degenerada.

En el caso de los remanentes de las estrellas mas grandes, su tamaño y por lo tanto su gravedad es mayor, tanto que la degeneración electrónica no es suficiente para detener el colapso y los átomos terminan comprimiéndose y generando una "sopa" de neutrones. A este tipo de cuerpos, que rondan el tamaño de una ciudad, se les llama (con mucha razón) estrella de neutrones. Y lo que impide que se siga colapsando es la degeneración neutrónica. En el caso de que un cuerpo acumule tanta masa como para vencer la degeneración neutrónica, no habrá ya nada que detenga el colapso y se generará un hoy negro.

Pero bueno, ¿Entonces que es el dichoso límite de Chandrasekhar? Es la masa de la esfera de materia mas grande que se pueda sostener por degeneración electrónica. Es decir, la medida de que tanta masa puede tener un cuerpo sin que se "quiebren" sus átomos, o dicho de otra forma, "que tan grande puede ser algo sin transformarse en estrella de neutrones". Esta masa fue calculada por el astrofísico Indú Subrahmanyan Chandrasekhar y obtuvo un resultado de aproximadamente 1.4 Ms (Masas Solares).


Gráfica donde se muestra el límite de Chandrasekhar, donde la línea verde que muestra el radio se colapsa hasta cero, en las 1.4 Ms.

Veamos las consecuencias. En particular nos interesa el caso en que tenemos una estrella enana blanca (ok, un cadáver de estrella) con alguna masa en particular, digamos 0.8 Ms. En la mayoría de los casos, una enana blanca de 0.8 Ms simplemente esperará a enfriarse mientras se hace mas oscura. Pero ¿y si sucede que se encuentra en un sistema binario? es decir, ella y otra estrella se orbitan mutuamente. En este caso se puede dar que la muy densa enana blanca robe material de su compañera por medio de la gravedad. La capas exteriores de una estrella suelen ser tenues y un cuerpo suficientemente denso atraería la materia de sus alrededores por lo que si los dos cuerpos están relativamente cercanos, sería común una transferencia de materia de la estrella viva a la enana blanca. Pero pensemos en lo que pasaría a continuación; en la enana blanca (de antes 0.8 Ms) se acumula mas y mas materia.....hasta que se llegue al límite de Chandrasekhar, 1.4 Ms, en este caso, el núcleo se comprime. esto ocasiones una explosión de supernova llamado "supernova tipo 1a".

No es solo que el límite de Chandrasekhar nos indique el tamaño máximo de una enana blanca, sino que nos indica cuando sucede una explosión de supernova. Sino que en vista de que como la explosión de supernova ocurre siempre a las 1.4 Ms, siempre es el mismo mecanismo, por lo tanto siempre brillan igual (o bueno, casi igual) y por lo tanto su brillo es fácil de predecir y se le puede usar para calcular la distancia entre la enana blanca y la Tierra, comparando el brillo observado con el que corresponde a la explosión.


Nebulosa planetaria remanente de una supernova tipo 1a, la llamada supernova de Tycho, observada por el celebre astrónomo Tycho Brahe.

De esta manera el límite de Chandrasekhar nos explique el mecanismo de las supernovas tipo 1a y nos facilita una forma de medir distancias. Por ejemplo, si observamos una de estas explosiones en una galaxias lejana, podemos calcular la distancia a dicha galaxia. En sí esto es lo básico del límite de Chandrasekhar, el cuál no es mas que la masa máxima de una enana blanca.



viernes, 23 de abril de 2010

Aqui mero

Casi todos saben lo que es el GPS, el Sistema de Posicionamiento Global (en inglés, Global Positioning System) que es un sistema que utiliza un conjunto de satélites que nos permite calcular nuestra posición en la Tierra.


Satélite del sistema GPS visto antes de su puesta en órbita. Se ven sus antenas emisoras.

La forma de operar es como sigue; se toma un aparatito llamado "receptor GPS" el cual recibe la señal de un mínimo de 3 satélites, dicha señal lleva información de la hora exacta en la cual salió del satélite (se usan relojes atómicos para lograr la mayor precisión posible). Luego se calcula, en base a dicha información que tan lejos está el receptor del receptor (el satélite del aparatito GPS) midiendo cuanto tiempo tardó en llegar la señal y multiplicando ese tiempo por la velocidad de la luz, y como se conoce la posición de cada uno de los satélites se puede calcular la distancia entre el receptor y el satélite A, luego al B y luego al C (mientras mas, mejor). Luego se calcula que punto cumple con estar a dicha distancia de cada uno de los satélites, ese será el punto donde esta el receptor. Es como "triangular" con muchos puntos.


Midiendo el tiempo que tarda en viajar la señal de cada satélite permite calcular la posición del receptor.

Ok, entonces el GPS utiliza un método muy ingenioso para calcular donde esta uno, y ya vimos que la clave de este método es medir muy bien el tiempo que tarda al señal en ir del satélite al receptor. Por esto es que se usan relojes atómicos que pueden dar una lectura con un error de 0.0000000001 segundos al día, con lo que se puede obtener un muy buen resultado.


Concepción artística de un satélite GPS en órbita.

Pero (como en muchas entradas de este blog, a estas alturas aparece un "pero") la teoría de la relatividad (llamada teoría por tradición ya que esta mas demostrada que lo devaluado del Peso) nos indica que se han de dar dos factores que nos podrían meter ruido:

1.- El tiempo se acelera por la velocidad, lo cual debe de afectar al satélite que viaja a considerable velocidad. También la precisión requerida hace que el error sea mayor.

2.- El tiempo se retrasa por la curvatura espacio-temporal en los alrededores de la Tierra. Esto afectaría el tiempo que tarda la señal en ir del satélite al receptor.

Entonces tenemos que la relatividad nos indica que habrá dos efectos temporales que actuarán en contra uno del otro, la pregunta es ¿cuál es el dominante y en que medida altera la medición? Resulta que si uno se pone a calcular el impacto de estos efectos se obtiene una gráfica como esta:



Gráfica mostrando el efecto de aceleración temporal debido a la velocidad (línea verde) y dilatación por la gravedad (línea roja), el efecto neto es la línea azul. El eje horizontal indica la distancia al centro de la Tierra y el vertical el tiempo ganado, medido en picosegundos.

En la cual vemos que el efecto relativista dominante es el aceleramiento del tiempo, el cual se reduce por la dilatación gravitatoria. Tomar esto en cuanta es fundamental para el buen funcionamiento del sistema GPS y es un excelente ejemplo de una aplicación práctica de la relatividad.

La corrección adecuada la hace la computadora del aparato receptor, que toma en cuenta la posición de cada satélite para saber como lo afectó la gravedad y la velocidad y así logra un calculo con un margen de error de unos cuantos metros. De no hacer corrección alguna, el margen sería tan grande que en unas pocas horas todo el sistema sería inútil.

Como un pequeño corolario, les invito a pensar en lo siguiente. Vean la linea inferior (roja) de la última gráfica, la de la dilatación temporal. Pues esa es la línea que describe dicho efecto para la Tierra, ¿como creen que sería en un cuerpo con mucha mas gravedad? un hoyo negro digamos. Justo en la superficie del hoyo negro ¿cuanto se dilata el tiempo? o ¿cuanto tiempo (visto desde otro lugar) tarda en pasar un segundo? Si quieren manden su respuesta, el resultado lo pondré en unos días.


sábado, 10 de abril de 2010

"Radio Via Lactea" FM

Ok, no se oye exactamente música pop pero si se puede "sintonizar" nuestra galaxia en el radio. Antes de seguir con esto, dejenme explicar un par de cosas sobre las ondas de radio.


Lava al "rojo vivo". En esta situación la roca se encuentra a una temperatura que la hace emitir radiación con suficiente energía como para ser detectada por nuestros ojos. En su estado natural la roca apenas emite ondas de radio.

Todo viene del espectro electromagnético (EEM). El EEM es el conjunto de todas las formas posibles de ondas producidas por oscilaciones de los campos eléctrico y magnético ( de aquí su nombre), se les suele ordenar de mas a menos energéticas o según lo que mide la onda de largo (mientras mas cortas tienen mas energía). Lo importante a recordar son dos cosas:

1.- Todo objeto en el universo emite radiación.
2.- La radiación emitida (el "tipo") depende de la temperatura.

Esto implica que un cuerpo dado, digamos una estrella, emite radiación (como todos sabemos) y que dicha radiación cambia si la temperatura cambia. Por lo tanto tenemos que un estrella dada es de un color en particular según su temperatura. De aquí que las estrellas mas frías son rojas y las mas calientes son azules (el Sol es amarillo, es decir ni muy fría ni muy caliente). Esta variación en el color es por que la luz (sinónimo de radiación electromagnética) azul es mas energética o de ondas mas cortas que la roja. De igual manera podemos pensar en un asteroide que esta a cierta distancia del Sol. Al estar lejos y frío, emite radiación con ondas de una cierta longitud, al estar cerca del Sol y caliente la longitud de esas ondas es menor y por lo tanto emite mas energía.


Gráfica mostrando la relación entre la temperatura (medida en grados Kelvin, K) y la longitud de la onda emitida (medida en nanometros, nm), es decir el color.

Bien, todo este asunto sobre la radiación es para que nos quede clara la noción de que un cuerpo dado emitirá predominantemente un cierto tipo de radiación según la temperatura que tenga. Por lo tanto si recibimos la radiación de un cuerpo podemos saber a que temperatura se encuentra. Y mas aún, esto implica que algunos cuerpos que no tengan la temperatura suficiente como para emitir radiación en el rango que nosotros llamamos "luz visible" (es decir entre el rojo y el azul) bien podrían emitir en algún otro rango. Por ejemplo si el cuerpo en cuestión no llega a la temperatura para brillar en rojo (como lo hace una barra de metal en el fuego y que aun no brilla al "rojo vivo") podría emitir radiación menos energética, como el infrarojo o en ondas de radio. Y como las ondas de radio constituyen la parte menos energética del Espectro Electro-Magnético, se entiende que prácticamente cualquier cosa emite ondas de radio (si, nosotros también, he inclusive infrarojo), y por lo tanto si pudiéramos "ver" ondas de radio,en lugar de luz, podríamos observar mucho mas del universo que con la luz "normal".



Ejemplo de un mismo sistema visto en dos rangos diferentes del espectro. En la imagen inferior, en luz visible, la bolsa es opaca e impide ver su contenido. En la imagen superior, en infrarojo, la bolsa es transparente y revela lo que contiene. Nótese que el vidrio que es transparente en luz visible es opaco en infrarojo.

La radioastronomía es el estudio de la naturaleza afuera de la Tierra (tal como la astronomía) utilizando ondas de radio. Si consideramos que existirán muchas estructuras que tienen la temperatura adecuada para emitir ondas de radio, pero no luz visible, entendemos como es que la radioastronomía nos permitiría estudiar partes del universo que se suelen considerar "invisibles".


VLA, Very Large Array. Uno de los principales radio-observatorios, cada una de las antenas es un radiotelescopio individual, trabajando en conjunto forman un detector mucho mas sensible.

Así que por una parte, los instrumentos capaces de detectar ondas de radio y generar imágenes con ellas (llamados radiotelescopios) nos muestran estructuras del universo que los telescopios normales no detectan y pueden trabajar de noche o de día, pero por otra, nos permiten realizar estudios muy similares a los tradicionales, es decir, cartográficos, medición de abundancias, etc.


Imagen de la constelación de Orión en luz visible (imagen "normal" a la izquierda) y en ondas de radio a la derecha. El color amarillo y rojo es gas y polvo que no emite luz pero brilla en la parte radial del espectro. Ver nota de la misma imagen en la entrada Ni tu ni yo.



Imagen de la zona central de la galaxia M87, en luz visible y en radio, la imagen inferior es con mayor ampliación.

En pocas palabras, esto es la radioastronomía, el estudio del universo viéndolo con ondas de radio. Y nos permite entender mejor, desde planetas hasta galaxias, ya que nos muestra regiones que de cualquier otra forma no se detectarían, como la magnetósfera (campo magnético) de un planeta o las regiones de gas mas exteriores de una galaxia. Pero, no solo se cuenta con la radioastronomía como auxiliar de la astronomía óptica, actualmente contamos con detectores para cada región del espectro, lo que nos permite una visión cada vez mas completa del universo. Pero estas otras regiones ya serían tema de otra entrada.


miércoles, 7 de abril de 2010

Yendose por al sombrita

Si algo nos queda muy claro sobre el clima es que predecirlo es difícil. Inclusive con los grandes avances que se han dado en simulación computacional y en nuestro entendimiento de sistemas caóticos que nos permiten generar pronósticos relativamente confiables de los próximos días, los pronósticos a largo plazo son complejos y con un margen de error considerable.


El tomate es una de las plantas amantes de la luz intensa y directa del Sol y de las que mas sufren a causa del oscurecimiento global.

Entre los factores mas importantes a considerar es que existen una cantidad impresionante de variaciones que pueden alterar la ya de por si complicada atmósfera. Y esta es la razón para la reducida confiabilidad de nuestros pronósticos. Con esto ya mencionado, veremos en esta ocasión un tema que me pidieron hace unas semanas, el oscurecimiento global.

Se llama Oscurecimiento Global (OG) al fenómeno de recibir cada vez menos radiación solar en la superficie de la Tierra. Es otras palabras, es el efecto que tienen algunas substancias, en especial los aerosoles al bloquear la luz del Sol y causar que al suelo llegue menos radiación. Esto suena como tema de nuevo video de Al Gore pero nos basaremos es algunos resultados de estudios que han estado saliendo.


Erupción del Monte Pinatubo, evento que modifico la cantidad de aerosoles y consecuentemente la cantidad de luz que llega a la atmósfera.

En primer lugar, el resultado esencial que se ha obtenido es que de en las tres décadas que abarcan de 1960 a 1990 la cantidad de luz solar que llega a la Tierra a disminuido en un 4% de forma global (Liepert 2002) (existen indicadores que implican que esta tendencia se esta invirtiendo un poco, probablemente gracias a la prohibición de usar ciertas sustancias en la industria). Esto tiene varias implicaciones.

En primer lugar, este efecto es contrario al calentamiento global (de nuevo recordemos a Al Gore). Esto es por lo que implica que no llegue la luz a la superficie, que se caliente menos. Aunque si se tiene un ligero efecto de calentamiento de la atmósfera que no compensa el enfriamiento del suelo.


Contaminación por aviones. La imagen es de un sector de Europa con considerable trafico aéreo, las líneas blancas son cristales de hielo del escape del motor y reflejan luz de regreso al espacio generando sobra adicional en la superficie.

En segundo lugar, se tiene el efecto sobre la agricultura. Si bien es cierto que para la mayoría de las especies animales, una disminución del 4% en la intensidad de la luz no es muy relevante (sería como una tenue nubecita frente el Sol del medio día), para algunas especies vegetales si tiene un efecto muy fuerte. En particular, algunas de las plantas explotadas en nuestra agricultura se están viendo afectadas (en particular los tomates que requieren mucha luz solar).


Contribuciones y total de variación en el Calentamiento Global, notar como los sulfates enfrían en lugar de calentar.

Entonces por una parte nos evita un poco del problema del calentamiento global, nos causa un problema al hacer nuestra agricultura menos eficientes en algunos cultivos, ya que las plantas que prefieran sombra crecerán mejor, lo que implica la necesidad de ajustar nuestras economías (y recetas) a tener menos de algunas plantas y mas de otras.

En cuanto a las causas, los principales responsables son, como se mencionó, los aerosoles. Pero otras substancias también contribuyen, por ejemplo las erupciones volcánicas y el vapor de los aviones meten ruido. En cuanto a las erupciones volcánicas, se ha metido que desde la erupción del monte Pinatubo en 1991 la cantidad de aerosoles se ha disminuido y en consecuencia se invirtió un poco el efecto de oscurecimiento. Y sobre los aviones, es el desecho de los motores el problema. Cuando el combustible quemado sale del motor del avión lo hace a altas temperaturas, si sucede que el avión cruza una zona particularmente fría, ese vapor sobre calentado se enfriará rápidamente generando cristales de hielo. Estas son la líneas blancas tan distintivas que se ven ocasionalmente tras los aviones al volar. Y como ustedes saben, estas líneas pueden ser bastante largas, de manera que en lugares donde el trafico aéreo es considerable, una parte substancial del cielo se encuentra cubierta de estas líneas que son blancas y reflejan luz de regreso al espacio. Algo interesante es que después de los eventos del 11 de Septiembre (el de las Torres Gemelas en 2001, no la serie de asesinatos cometidos por los gringos en el golpe de estado en Chile en 1973 para imponer la dictadura de Pinochet, un 11 de Septiembre del que aparentemente no se acuerdan), los vuelos comerciales fueron suspendidos y esto reveló un ligero incremento en la radiación medida sobre el suelo (Davis 2002).


Cantidad de aerosoles en la atmósfera, después de la erupción del Pinatubo esto se ha disminuido, en parte por la reducción de contaminantes.

Entonces estos son los aspectos básicos del oscurecimiento global, el fenómeno consiste en tener componentes en la atmósfera que bloquean la luz enfriando un poco el planeta y haciendo la superficie mas oscura. Los responsables son aerosoles y otros elementos contaminantes, mientras que algunos mecanismos reducen la cantidad de este efecto. Las implicaciones son del orden ambiental y potencialmente económico, ambiental por la necesidad de eliminar este efecto o potencialmente de utilizarlo como contra-medida del calentamiento global (lo que no sería recomendable ya que implica mantener un balance delicado, lo que sería complicado). Las implicaciones económicas son por la necesidad de ajustar los cultivos hasta que esto se repare (si es que se repara).

Esta es una muestra de lo realmente complicado de nuestra atmósfera y lo fácil que es perturbarla y causar variaciones en el clima.


lunes, 5 de abril de 2010

Ni tu ni yo

Debido a inspiraciones recientes he decidido incluir una entrada sobre un concepto muy importante en la física y que es fundamental para entender la naturaleza, incluyendo a la biología; el equilibrio térmico. Como su nombre lo indica, el equilibrio térmico es una situación física de equilibrio de temperatura, pero veamos unos ejemplos para entenderlo mejor.


El Sol y la Tierra, ejemplo de sistema de donde cuerpos donde el primero emite energía y eleva la temperatura del segundo, de manera que el planeta emite a su vez calor al espacio, manteniéndose a una temperatura promedio estable.

Cuando hablemos de transferencia de calor, estaremos hablando de un sistema físico de dos cuerpos (pueden ser mas pero se suelen simplificar en pares) que de alguna manera entran en contacto o tienen la capacidad de transferir energía calorífica entre ellos (fricción, transferencia de fluidos, radiación, etc).

Como primer ejemplo, pensemos en dos cuerpos que entran en contacto, uno de ellos caliente y el otro frío (o mas bien, menos caliente). En este caso se dará un flujo de energía del caliente al frío, de tal manera el el caliente pierda energía (calor) y en consecuencia su temperatura baje al mismo tiempo que aumenta la del cuerpo antes frío. Cuando se detenga el flujo de calor es cuando ninguno de los dos sea mas caliente que el otro, es decir al llegar a la misma temperatura. Este caso podría ser el de agua caliente en un vaso y un hielo que cae dentro. El hielo se funde (calentándose) al mismo que enfría el agua.


Ejemplo de uso técnico del equilibrio térmico. En el disco de un freno automotriz, la fricción con la zapata calienta el disco gastando energía cinética (movimiento), y dicho disco emite el calor al aire que lo rodea por lo que puede absorber mas energía, en sí los carros frenen calentando el aire.

Ahora pensemos en un segundo ejemplo que es mucho mas interesante y educativo; imaginemos dos cuerpos pero ahora de diferente tamaño y a diferente temperatura. El cuerpo grande lo imaginaremos muy caliente, esto podría ser algo de la masa de un hombre adulto y el cuerpo pequeño que sea algo que quepa en la mano y a temperatura mas baja. Si estos dos cuerpos entran en contacto, la transferencia de energía en forma de calor será muy rápida, de manera tal que el cuerpo pequeño rápidamente llegue a la temperatura del grande. Pero si luego, ese cuerpo chico se calienta de mas (podría ser por algún otro proceso físico además del contacto, fricción por ejemplo) este transferirá calor al cuerpo grande hasta que se llegue de nuevo al equilibrio de temperaturas.


Uso del equilibrio térmico en astronomía. La imagen a la derecha es de la constelación de Orión, a la izquierda esta la misma zona del cielo pero vista en infrarojo. Casi toda esta radiación infraroja viene del gas y polvo que absorbe la luz de las estrellas y la reemite al llegar a su temperatura de equilibrio.

Lo que me gusta de este segundo ejemplo es que se ve como una situación muy compleja, pero en realidad es el mismo proceso del primer ejemplo repitiéndose. La clave para entender el equilibrio térmico siempre es el paso de calor del cuerpo mas caliente al mas frío, toda la "complejidad" es saber identificar dónde y de que manera se da, así como entender algunas cosas que alteran tal transmisión. En el segundo ejemplo la diferencia en masas solo afecta el ritmo de la transferencia.

Ya que hemos visto estos dos ejemplos podemos entender algunos fenómenos interesantes. Por ejemplo, el famoso caso del chocolate que se mantiene solido a temperatura ambiente y se torna líquido (o al menos muy fluido) al tenerlo en la boca ya que su temperatura sube por el calor que le cedemos.

Como tercer ejemplo, ya muy aplicado a la astronomía, está el caso de una estrella y un planeta, usemos al Sol y la Tierra. Pero trabajemos el caso paso a paso.



Chocolate, una de las muchas substancias que cambian de estado de sólido a líquido al elevar su temperatura.

En este caso, como es evidente el Sol es el mas caliente. Ahora imaginemos un pequeño cuerpo, que podría ser una mota de polvo cualquiera. Este cuerpo se coloca a una distancia dada del Sol, por ejemplo, cien millones de kilómetros, y le llegará la radiación del Sol y lo calentará. Pero este calor luego se disipará al espacio al mismo ritmo con el que llega (todo cuerpo que tiene una temperatura dada emite radiación de algún tipo), de esta manera la mota de polvo llegará a una temperatura y se mantendrá en ella. Pero si la distancia aumenta, digamos a doscientos millones de kilómetros, la radiación que llegue a la misma motita de polvo sería menor (es decir, el sol se ve mas tenue de lejos) y por lo tanto la temperatura que se alcance sería también menor. De esta manera vemos que se ha de esperar que la mota de polvo que esta mas lejos del sol emitirá también menos radiación que la mas cercana y caliente.

La relación entre la motita de polvo y un planeta es que podemos considerar al segundo como formado por una gran cantidad las primeras, todas a casi la misma distancia del Sol. Es decir, el Sol calienta alguna partícula de polvo en la Tierra, pero hará lo mismo con todas las demás en casi la misma proporción. De esta manera, el planeta entero se portará como una pequeña mota de polvo ante el tamaño descomunal del Sol.


Ejemplo de sustancia con la viscosidad adecuada para reducir la fricción, la mermelada como las grasas, harían inútiles los frenos de disco ya que reducen la fricción entre superficies.

En este caso, ni la mota de polvo ni el planeta están en contacto con el Sol por lo que no pueden transferir calor de la forma habitual. Como se mencionó la transferencia de energía es por medio de radiación (electromagnética) la cuál incide sobre el planeta calentándolo y es emitida por el mismo enfriándolo. De esta manera se mantiene el equilibrio térmico en el sistema Estrella - Planeta.

Las aplicaciones de este conocimiento son muchas y muy variables, por ejemplo en astronomía se utiliza el hecho de que los cuerpos emiten radiación electromagnética para enfriarse (suele ser en infrarojo y/o radio) para usar detectores especiales para encontrarlos, así se buscan asteroides muy oscuros o planetas en otras estrellas. Mientras tanto en la Tierra usamos el hecho de que es la fricción entre los cuerpos una de las principales formas de disipación de energía calorífica, esto explica por que algo con la consistencia de la mermelada (viscoso pero fluido) colocada entre dos cuerpos sólidos reduce la fricción y permite un mejor movimiento entre ellos.

En los sistemas biológicos el equilibrio térmico es también relevante ya que es el "motor" que impulsa muchos de los procesos en las células y en general de un organismo. En estos casos la fuente de energía en la oxidación de azucares en las mitocondrias lo que lleva a la una liberación de energía y un subsecuente incremento en la temperatura que permite funcionar a la célula.

Como vemos el concepto del equilibrio térmico es muy básico, pero es la forma de entender partes muy importantes de la naturaleza y al interacción entre cuerpos. En especial se trata de que ninguno de los dos cuerpos, si están en contacto tenga una temperatura mas elevada que el otro.

viernes, 2 de abril de 2010

Al extremo

En primer lugar ¡Perdón! En parte por no escribir en tanto tiempo y luego por la simplificación olímpica que estoy a unto de hacer y para terminar por meter un poco de matemáticas. Pero todo se puede explicar.


Un cuerpo disparado con diferentes velocidades puede llegar a diferentes distancias (por que tarda mas en caer), eventualmente se llega a una velocidad orbital en la cual se mantiene sin caer ni escapar, y luego a una velocidad de escape en la cual el objeto sale por completo del campo gravitatorio.

Hace unos días, una de nuestras lectoras solicitó una entrada sobre el Radio de Schwarzschild (de ahora en adelante llamado RS por que luego no termino nunca). Y mientras que la forma de pronunciar correctamente ese nombre es digno de su propia entrada, me dedicare a la física detrás del RS. En primer lugar, ¿que es el RS? Pues nada menos que la frontera de un hoyo negro. Estrictamente hablando es la zona exterior o "superficie" de un hoyo negro.


Esquema de un Hoyo Negro junto con su disco de acreción (el disco que forma la materia que es atrapada por su gravedad) y los jets de plasma limitados por campos magnéticos que son emanados del centro. En el recuadro se se la "estructura", el horizonte de eventos es una esfera cuyo radio es el Radio de Schwarzschild.

Como definición no tiene mucho que dar, así que decidí incluir la forma de calcularlo partiendo del teorema de conservación de la energía. Explicare como lo hice y luego se mostrarán los cálculos para que los reproduzcan si quieren, es fácil solo no le tengan miedo a las matemáticas, son puras cositas de álgebra de secundaria así que incluso se pueden usar como tema de una exposición "impresiona-maestros-que-le-tienen-miedo-a-los-números" en la secundaria (o inclusive algunas preparatorias). Pero antes de explicar lo que hice he de aclarar algo muy importante; simplifique las cosas a un nivel casi-absurdo. Si buscan en internet encontraran la misma formula para el RS que yo obtuve o mas bién, encontrarán que esta es la mas usual, es la que llaman para un hoyo negro clásico no-rotatorio. Bueno, en primer lugar, las palabras "hoy negro" y "clásico" no van bien juntas. Un hoyo negro es un concepto tan relativista que es casi sinónimo (como "burocracia" e "ineficiente"), así que resolver ecuaciones de física de Newton para algo propio de la de Einstein no es muy correcto que digamos. Pero entonces ¿por que lo hice y por que lo hacen en tantos libros y lugares de internet? Básicamente por que es mucho mas sencillo y da una buena idea de lo que estamos tratando. Así que lo que haré será modelar un campo gravitatorio usando física de Newton.

Lo haremos paso por paso. En primer lugar, usare el teorema de la conservación de la energía que dice que:
La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma.


Conducta de, en la luz la ser emitida desde la superficie de varios cuerpos con diferente intensidad en la fuerza gravitatoria. En el caso de un hoyo negro (abajo a la derecha) la luz siempre regresa a la superficie.

Bién pero parte debo de plantear donde usaré el teoremita este. Pensemos en un cuerpo grande con una masa 'M' (no se cuantas toneladas son, solo digo que tiene M toneladas de masa) que tiene un campo gravitatorio. Y cerca del cuerpo M tenemos otro mas pequeño de masa 'm'. Ok, a 'M' lo dejaremos fijo en el espacio mientras que 'm' se puede mover. Aquí es donde usaré el teorema, ¿como? pues dándome cuenta de que si muevo a 'm' se tiene que conservar la energía. Es decir si me lo llevo de un lugar cerca de M a otro lejos de M no podré desparecer la energía, tendrá la misma, tal ves en diferente forma, pero será la misma.

Bueno, pues resulta que 'm' tiene en realidad dos tipos de energía, una gracias a su velocidad y la otra a su distancia a M (a esta distancia la llamamos 'r'). Bién, ya de aquí puede bajar la siguiente imagen y reproducir los pasos, si no lo quieren hacer o ya lo hicieron sigamos abajo de la imagen.


Como ven se llega a que r=2GM/c^2

Lo único que hice fue escribir el teorema, usando la expresión matemática para los dos tipos de energías (a la derecha las dos son cero) y luego aproveché que ya están incluidas la masa M, la velocidad y la distancia r. Pero el truco esta en lo que hice con las energías. Ya quedamos en que a la derecha es cero, pero a la izquierda no, pero de ese lado tengo dos energía (K y U) cuando pasé U al otro lado de la igualdad y entonces igualé K con U y como U depende de la distancia y K de la velocidad, me quedé con la condición de que la dichosa v (velocidad) dependa de la r (distancia), es decir si cambio una, cambia la otra. Y estoy hablando de situaciones de equilibrio y conservación de la energía, interpreto que la velocidad 'v' es la que necesita el cuerpo 'm' para estar a una distancia r de M y poder moverse libremente (escapar).

Por lo tanto, si yo hago que v sea igual a c (la velocidad de la luz) lo que obtengo es la ecuación que me dice a que distancia tiene que estar una partícula cualquiera para poder escapar de algo con masa M. De esta manera, si la partícula esta a una distancia menor, no podrá escapar. En pocas palabras; " r es la distancia a la cúal una partícula tiene tanta energía por su velocidad como por la gravedad y por lo tanto es libre de escapar o de acercarse".

Como pueden ver el cálculo es fácil, pero como al usar cualquier modelo, esto tiene su costo que es que no nos dice las cosas fielmente. El calculo para una superficie real de un hoyo negro es mucho mas complejo y sería un verdadero atentado a la salud psicológica pública pretender explicarlo aquí (además que escribir todo eso en un .jpg es un tango increíble). Y como mencioné, existen efecto relativistas, en primer lugar, el espacio esta muy curvado en el RS y por lo tanto también el tiempo (la física de Newton ignora esto y deja que 'm' se mueva como quiera, pero el tiempo mismo esta alterado).

Si queremos una idea mas clara de lo que es el borde de un hoyo negro imagenémoslo así:

Sabemos que el espacio y el tiempo están entrelazados y que el espacio se doblado por la masa (ese doblez es lo que llamamos gravedad). Así un rayo de luz que siempre va en un linea recta sobre el espacio se curva al pasar cerca de algo con masa por que el espacio se curvo (el rayo sigue recto, pero el espacio se dobló con todo y "recta"). Un hoy negro sería entonces, el lugar donde la masa es tal que la curvatura del espacio se cierra sobre si misma, por lo tanto no puede escapar la luz, la recta regresa sobre sus pasos.

Bién, este ejerció mental es un poco raro, si luego menciono que no conforme el ritmo en el que pasa el tiempo se hace mas lento (el ultimo segundo antes de tocar el hoyo negro es casi infinito), entenderán el por qúe del uso de una simplificación.

Además, el RS nos permite un jueguito de lo mas divertido, calcular de que tamaño tendría que ser algo para ser un hoyo negro, para saber esto solo mete los datos en la ecuación para el RS, tomando en cuenta que si todo se mide en metro, segundo y kilos, los valores de G y c son:

G=0.0000000000667428
c=299,792,458
M= masa del hoy negro que quieres calcular, por ejemplo usa tu propia masa (masa=peso/9.81) para saber de que tamaño tendrías que ser para ser un hoyo negro. De igual manera puede usar la masa de tu suegra, patrón, casero, maestro, vecino-con-música-a-todo-volumen o tu persona odiada favorita, comprimelo a ese tamaño y comete el crimen perfecto, nadie sospechará que los transformaste en hoyos negros.

Algunos resultados interesantes son;

Cuerpo (M): .............................Tamaño necesario para ser hoyo negro(r):
Sol........................................................3000 metros
Tierra .........................................................0.09 metros (9 milimetros)
Cobrador de impuestos...........................0.00000000000000000000000001211194783 metros

Bién, en caso de cualquier duda me la mandan en seguida :)